1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

2 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

3 . 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上．将正方形沿轴正方向向右平移（）个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　）

A．5

B．

C．

D．2

4 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．

5 . 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

7 . 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________．

8 . 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于E，交于F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（       ）

A．24

B．26

C．28

D．20

9 . 如图中，，于点，平分，交于点，于点，且交于点，若，则___________．

10 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线上的动点，过点B作直线的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连接．

   

(1)当点P在线段上时，
①求证：；
②若点P为的中点，求的面积．
(2)在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．