1 . 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点（点在点的右边），与轴负半轴交于点，且经过点，连接、，已知．

            

(1)求与的数量关系；
(2)若抛物线对称轴与线段交于点，抛物线顶点为，连接，若，求的值；
(3)连接，将绕平面内的点逆时针旋转后得到对应的，并且点、刚好落在抛物线上，点落在直线上，求的坐标．

2 . 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点A的坐标为．点C是边上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)当平分时，＝________°；
(2)若，求的长；
(3)如图2，作点C关于的对称点E，连接，，．设的面积，，求S关于m的函数表达式．

3 . 在等腰中，，点在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点．

   

(1)如图1，若，点为中点，，，求的长；
(2)如图2，点在的延长线上，连接，若，，，求证：；
(3)如图3，，，点是平面内直线下方一动点，始终满足．点为直线上一点，连接，满足，延长至点，使得.点为直线上一点，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接、，当最小时，直接写出的面积．

4 . 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形．
探究如图，若，点在上
①当射线经过点时，求证：；
②当点，的距离最小时，求的长．
尝试如图，若，点在上，当点F在的延长线上时，求的值．
延伸如图，若，，恰好经过点时，直接写出的长．

5 . 如图，直线l：与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线：交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交于点F．

(1)求b，c的值；
(2)若点E恰为线段的中点时，求F点的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有一动点，过点P作y轴的平行线交直线l和直线分别于点M，N，设．
①求r关于m的函数关系式；
②求满足r为整数的点P的个数．

6 . 一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为________．

7 . 如图1，已知正方形，点E是边上一点，连接，交于点K，且，连接交于点H．交的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)如图2，当点E为的中点时，求的值；
(3)的值是否为定值？如是，请直接写出这个定值；如不是，也请说明理由．

8 . 如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：
①四边形是矩形；
②平分四边形的周长；
③；
④当时，四边形的面积为2．
上述结论中，所有正确结论的序号是____________．

9 . 如图，四边形中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，，求的长．

10 . 如图，在中，．

   

(1)如图1，若是边上的一点，点为线段的中点，连接，于，，，求的长度．
(2)如图2，H为线段上一点，连接，E为的中点，连接并延长交于，再连接，若，求证：．
(3)如图3，若，，为的角平分线，将沿翻折后得到，再将绕点逆时针方向旋转角度，当线段所在直线分别与和所在的直线夹角为时，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，请直接写出的值．