1 . 如图，
是
的直径，点C，D是同侧圆上两点，
，
与
交于点E，延长到F使
，连接
(1)求证：
；
(2)若平分
，求证：
为的切线．
是的直径，点C，D是同侧圆上两点，，与交于点E，延长到F使，连接 (1)求证：
；(2)若
平分，求证：为的切线．
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2 . 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大．
从特殊验证
已知四边形
的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大?
小敏的演算纸
解：分别考虑
为直角、钝角或锐角的情形．
I为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角
易得
…
易证当
为钝角时，
也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段
，
．
综上所述，S的最大值为……．
（1）探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．
② S 的值为 ．
（2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值．
向一般进发
（3）已知四边形的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值．
从特殊验证
已知四边形
的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大?小敏的演算纸
解：分别考虑
为直角、钝角或锐角的情形．I
为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角 易得
…易证当
为钝角时，也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，． 综上所述，S的最大值为……．
（1）探索情形Ⅰ：
①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．
② S 的值为 ．
（2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值．
向一般进发
（3）已知四边形
的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值．
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名校
3 . 如图，把边长为3的正方形
绕顶点A逆时针旋转
到正方形
，则它们的公共部分的面积等于_________ ．
绕顶点A逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于
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4 . 如图，点E是正方形的对角线BD上一点，且
，交
于点F．求证：
．
的对角线BD上一点，且，交于点F．求证：．
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2023-11-26更新
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40次组卷
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10卷引用：专题1.7 正方形的性质与判定（知识梳理与题型讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
（已下线）专题1.7 正方形的性质与判定（知识梳理与题型讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）陕西省咸阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题人教版八年级数学下第18章平行四边形18.2.3《正方形》同步练习题江苏省盐城市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题人教版八年级下 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形（2）江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题18.2.3 正方形 随堂检测（已下线）第08讲 正方形（3大考点+6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）（已下线）专题01 平行四边形（六大题型）-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（苏科版）
名校
5 . 已知：如图，
，D为
上一点，连接
相交于F，
，求证：
．
，D为上一点，连接相交于F，，求证：．
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2023-11-14更新
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559次组卷
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3卷引用：2024学年吉林省松原市前郭县第一中学名校调研系列卷九年级第二次模拟考试数学模拟试题
6 . 如图，
是正方形的边
上一点，过点A作
交
的延长线于点
，连接
．
(1)
可以由
顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度．
(2)试说明
的形状．
(3)若
，
，求的长．
是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接． (1)
可以由顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度．(2)试说明
的形状．(3)若
，，求的长．
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名校
7 . 如图，已知
，
，若用
判定
和
全等，则需要添加的条件是（ ）
，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-01更新
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235次组卷
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27卷引用：2023年四川省成都市武侯区第七中学中考三模数学试题
2023年四川省成都市武侯区第七中学中考三模数学试题河北省邢台市威县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第10讲 全等三角形的判定-HL-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课（人教版）（已下线）专题12.11 三角形全等的判定-HL（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）广东省佛山市顺德区梁开、顺峰、凤城中学2021-2022学年八年级下学期数学期中考联考试题（已下线）1.7 全等三角形的判定(HL)（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）12.2 全等三角形的判定（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题12.2 全等三角形判定二（AAS、HL）（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题2.25 直角三角形全等的判定（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题1.35 三角形全等判定方法4-斜边+直角边（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）第2课时 全等三角形的判定-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）第18章 全等三角形 单元测试卷人教版（五四制）七年级下册数学（已下线）第05讲 直角三角形的性质与判定综合（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）专题12.12 全等三角形的判定（HL）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.12 探索三角形全等的条件（HL）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题广东省 东莞市东莞中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省张家界市慈利县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题内蒙古自治区乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题吉林省辽源市龙山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.6 直角三角形（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）吉林省2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题内蒙古自治区乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题2024学年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学八年级下学期3月月考数学模拟试题广东省茂名市化州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
8 . 在
中，
，
于D．以A为圆心画弧分别交
于G、H，再分别以G、H为圆心，大于
为半径画弧，两弧交于M，作射线
交于F，交于E，若
，则
的长为_______
中，，于D．以A为圆心画弧分别交于G、H，再分别以G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，作射线交于F，交于E，若，则的长为
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名校
9 . 如图，在正方形纸片中，点E为正方形边上的一点（不与点C，点D重合），将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，交于点H，折痕为
，连接
，
交于点K下列结论：①
是等腰三角形；②
；③
平分
；④
；⑤
，其中正确结论的个数是（ ）
中，点E为正方形边上的一点（不与点C，点D重合），将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，交于点H，折痕为，连接，交于点K下列结论：①是等腰三角形；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） | A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
10 . 如图，
，
交于点
，的延长线交于点
，是弧
上不与
，重合的点，
，
(1)求
的度数；
(2)点在的延长线上，且
，求证：
．
，交于点，的延长线交于点，是弧上不与，重合的点，， (1)求
的度数；(2)点
在的延长线上，且，求证：．
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