1 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

2 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日   星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．

任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．

3 . 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E，．

(1)求的度数；
(2)如果 ，，求四边形的周长．

4 . 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；

(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

5 . 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

7 . 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．

   

(1)求证：．
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．

8 . 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　）
   

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 如图，在，，E是上一点，且，于点E，若，则的值为______．
   

10 . 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为（             ）
   

A．

B．

C．4

D．5