1 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

2 . 动手操作：
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．

观察猜想：
（1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）．
推理验证：
（2）对上述猜想结论给予证明．
拓展延伸：
（3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长．

3 . 如图已知矩形，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．若点是的中点，，求的长是______．

4 . 如图，在矩形中，，，点为上一点且，将矩形沿折叠，使点与点重合，连接，则的长为______．

5 . 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的点，且，，连接，于点G，交于点H，则___________．

6 . 如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．4.5

D．5

7 . 如图所示，在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．为什么？

9 . 如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，G为中点，连接BG分别与，交于M，N两点，且，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)猜想和的数量关系，并说明理由；
(3)，求线段的长和的值．

10 . 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．