1 . 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．

【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长，使，连接．根据__________可以判定≌__________，得出__________．
这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________．
【方法感悟】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】（2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．

2 . 已知：如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，求证．
   

3 . 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为_____．

4 . 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　）
   

A．12

B．6

C．7

D．8

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点．
   
(1)尺规作图：在第一象限内求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点到A，两点的距离相等；
②点到两坐标轴的距离相等．
(2)在（1）作出点后，则点的坐标为______．

7 . 如图，在中，，E是的垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E在的垂直平分线上．

8 . 如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；
②四边形是菱形；
③垂直平分线段；
④．
其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个