1 . 如图，在平行四边形中，连接．

(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴ ① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在和中，
．
∴，
∴ ④ ，
∴，
∴．

2 . 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，的面积为求的长．

3 . 如图，中，D在下方且，平分交的延长线于E，连接 ，则与的数量关系式为______．

4 . 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（       ）

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

5 . 若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（       ）

A．50°

B．70°

C．80°

D．20°或70°

6 . 如图，的顶点均在正方形网格图的格点上，且网格中每个小正方形的边长都是1．

（1）画出在网格图中关于直线对称的图形；
（2）在直线上找一点，使得（要求在直线上标出点的位置）；
（3）连接、，计算四边形的面积．

7 . 如图，中，，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是___．

8 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（   ）

A．23°

B．25°

C．27°

D．29°

9 . 如图，已知在中，的垂直平分线交于点，连接．
若，求的度数；
若求线段的长度．

10 . 下列命题中，错误的是（   ）

A．线段的两个端点关于它的垂直平分线对称；

B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等；

C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；

D．五边形共有5条对角线．