名校
1 . 下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．
已知：平行四边形
．
求作：
，垂足为点．
作法：如图，
①分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点；
②作直线
，交
于点
；
③以点为圆心，
长为半径作圆，交线段
于点
；
④连接
，
所以线段就是所求作的高．
根据小明设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵
______，
______，
∴为线段的______，（_________________），（填推理的依据）
∴为中点，
∵为直径，
与线段交于点，
∴
，（直径所对的圆周角为直角）（填推理的依据）
∴．
已知：平行四边形
．求作：
，垂足为点．作法：如图，
①分别以点
和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线
，交于点；③以点
为圆心，长为半径作圆，交线段于点；④连接
，所以线段
就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵
______，______，∴
为线段的______，（_________________），（填推理的依据）∴
为中点，∵
为直径，与线段交于点，∴
，（直径所对的圆周角为直角）（填推理的依据）∴
．
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2 . 
如图所示，BD平分
．
(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线MN，MN交AB于点M，交BD于O，交BC于点N；（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的情况下，连接MD、ND，猜想四边形BMND是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．
如图所示，BD平分．(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线MN，MN交AB于点M，交BD于O，交BC于点N；（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的情况下，连接MD、ND，猜想四边形BMND是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．
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2022-06-26更新
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96次组卷
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3卷引用：K12重庆市2021-2022学年八年级下学期半期质量检测数学试题
3 . 如图，在平行四边形中，连接
．
(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线
，交于点O，交于点M，交
于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：
．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
，
，
∴
① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在
和
中，
．
∴
，
∴
④ ，
∴
，
∴．
中，连接．(1)请用尺规完成基本作图：作
的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；(2)已知：四边形
是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，，∴
① ．∵
是的垂直平分线，∴ ② ．
在
和中，．∴
，∴
④ ，∴
，∴
．
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真题
名校
4 . 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出  我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… |
，然后分别以
与
为半径画圆弧，两弧相交于点
，则
必为
．
，
两点，然后把木棒斜放在木板上，使点
．然后将
延长，在延长线上截取线段
，得到点
，作直线
，则任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
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2020-07-24更新
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1997次组卷
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18卷引用：重庆市永川区萱花中学校2020-2021学年八年级下学期第一学月数学试题
重庆市永川区萱花中学校2020-2021学年八年级下学期第一学月数学试题山西省2020年中考数学试题（已下线）考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（已下线）第19讲 等腰三角形 （讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（已下线）【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题五 2（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-讲解册-第三部分 创新题型2-3（已下线）【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型6（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-讲册第二部分-题型四 22021年山东省潍坊安丘市、高密市中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题10+11河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题15 几何探究题-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）（已下线）专题05 三角形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）河北省保定市莲池区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）河南省许昌市襄城县王洛镇新英中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题山西省临汾市襄汾县第二初级中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）第6讲 阅读题
5 . 如图，在中，
，点
在边上，
．
(1)作
的平分线，交
于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，
．求证：
垂直平分．
证明：
为的平分线，
．
，
，
在
和
中，
，
．
．
两点都在的垂直平分线上．
垂直平分．
中，，点在边上，． (1)作
的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接
，．求证：垂直平分．证明：
为的平分线， ．，，在
和中，， ． ． 两点都在的垂直平分线上．垂直平分．
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名校
6 . 如图，已知：在中，
，
于点．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接
；
(2)求证：
．
证明：∵，
∴
.
∵
是的垂直平分线，
∴
，
∴
，
∴
，
即
．
∵，
∴
，
，
∴．
中，，于点．(1)尺规作图：作线段
的垂直平分线交于点，交于点，连接；(2)求证：
．证明：∵
，∴
.∵
是的垂直平分线，∴
，∴
，∴
，即
．∵
，∴
，，∴
．
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2023-01-17更新
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349次组卷
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3卷引用：重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）（重庆新中考题型模式10+8+8）黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
7 . 如图，
是的角平分线，
于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作
于点F，连接
交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：
．小强进行了如下的证明，请你帮小强完成相应的填空．
证明：（2）∵是的角平分线，， ，
∴ ，
在
和
中，
，
∴
（
），
∴ ，而
，
∴垂直平分线段，即．
是的角平分线，于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作
于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：
．小强进行了如下的证明，请你帮小强完成相应的填空．证明：（2）∵
是的角平分线，， ，∴ ，
在
和中，，∴
（），∴ ，而
，∴
垂直平分线段，即．
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8 . 如图，是的角平分线，于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：（完成相应填空）．
证明：（2）∵是的角平分线，， ，
∴ ，
在和中，
，
∴
，
∴ ，
而，
∴ ，
即．
是的角平分线，于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作
于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：
（完成相应填空）．证明：（2）∵
是的角平分线，， ，∴ ，
在
和中，，∴
，∴ ，
而
，∴ ，
即
．
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名校
9 . 如图，是的角平分线，于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作线段于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：（完成相应填空）．
证明：
是的角平分线，，________，
________，
在
和
中，
，
，
________，
而，
________，
即．
是的角平分线，于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作线段
于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）(2)在（1）中所作的图形中，求证：
（完成相应填空）．证明：
是的角平分线，，________，________，在
和中，，，________，而
，________，即
．
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名校
10 . 如图，已知线段与直线平行，是
的平分线，交直线于点E．的垂直平分线，交于点F，连接
并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）：
(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，
之间存在一定的数关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：
解：
，理由如下，如图所示，
，
平分，① ，
② ，
在
和
中，
③
（ASA），④ ，
，
，
．
与直线平行，是的平分线，交直线于点E．
的垂直平分线，交于点F，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）：(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段
，，之间存在一定的数关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：解：
，理由如下，如图所示，，平分，① ，② ，在
和中，③
（ASA），④ ，，，．
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413次组卷
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2卷引用：2023年重庆市育才中学校九年级下学期第一次自主作业数学试题
