真题
1 . 观察发现:劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法,正如木匠刘师傅的“木条画直角法”,如图1,他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角,具体作法如下:
①本条的两端分别记为点M,N,先将木条的端点M与点A重合,任意摆放木条后,另一个端点N的位置记为点B,连接;
②木条的端点N固定在点B处,将木条绕点B顺时针旋转一定的角度,端点M的落点记为点C(点A,B,C不在同一条直线上);
③连接并延长,将木条沿点C到点B的方向平移,使得端点M与点B重合,端点N在延长线上的落点记为点D;
④用另一根足够长的木条画线,连接,,则画出的是直角.
操作体验:(1)根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法,如图2,,请画出以点A为顶点的直角,记作;
推理论证:(2)如图1,小亮尝试揭示此操作的数学原理,请你补全括号里的证明依据:
证明:,
与是等腰三角形.
.(依据1______)
.
,(依据2______)
,
.
依据1:______;依据2:______;
拓展探究:(3)小亮进一步研究发现,用这种方法作直角存在一定的误差,用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差.如图3,点O在直线l上,请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角,记作,使得直角边(或)在直线l上.(保留作图痕迹,不写作法)
①本条的两端分别记为点M,N,先将木条的端点M与点A重合,任意摆放木条后,另一个端点N的位置记为点B,连接;
②木条的端点N固定在点B处,将木条绕点B顺时针旋转一定的角度,端点M的落点记为点C(点A,B,C不在同一条直线上);
③连接并延长,将木条沿点C到点B的方向平移,使得端点M与点B重合,端点N在延长线上的落点记为点D;
④用另一根足够长的木条画线,连接,,则画出的是直角.
操作体验:(1)根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法,如图2,,请画出以点A为顶点的直角,记作;
推理论证:(2)如图1,小亮尝试揭示此操作的数学原理,请你补全括号里的证明依据:
证明:,
与是等腰三角形.
.(依据1______)
.
,(依据2______)
,
.
依据1:______;依据2:______;
拓展探究:(3)小亮进一步研究发现,用这种方法作直角存在一定的误差,用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差.如图3,点O在直线l上,请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角,记作,使得直角边(或)在直线l上.(保留作图痕迹,不写作法)
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真题
2 . 综合与实践
问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的(如图1),它的端面是圆形,如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法 :将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心.
(1)问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原 我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在上,,且,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在上,,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图 的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:______________________________.
问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的(如图1),它的端面是圆形,如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面
(1)问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板
(2)类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在上,,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的
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2022-07-22更新
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1261次组卷
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5卷引用:2022年甘肃省兰州市中考数学真题
真题
名校
3 . 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,已知是弦上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作线段的垂直平分线,分别交于点于点,连接;
②以点为圆心,长为半径作弧,交于点(两点不重合),连接.
(2)直接写出引理的结论:线段的数量关系.
①作线段的垂直平分线,分别交于点于点,连接;
②以点为圆心,长为半径作弧,交于点(两点不重合),连接.
(2)直接写出引理的结论:线段的数量关系.
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2021-06-19更新
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1303次组卷
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20卷引用:甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷
甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷(已下线)甘肃省武威市2021年中考数学真题变式汇编4(已下线)2023年甘肃省武威等多市中考数学真题变式题17-20题甘肃省定西市安定区城区学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题甘肃省定西市安定区安定区公园路中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题重庆市开州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年河南省洛阳市涧西区中考一模数学试题山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题(已下线)专题24.45 《圆》挑战综合(压轴)题分类专题-圆的基本性质(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题2022年山西省实验中学九年级下学期第六次阶段性测评数学试题(已下线)第二十八章 圆(B卷-拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷【冀教版】(已下线)专题3.48 圆(挑战综合(压轴)题分类专题 圆的基本性质)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)京改版九年级数学上册 第二十一章 圆(上)单元测试卷河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2022年黑龙江省肇东市第十一中学中考四模数学试题福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年河南省商丘市夏邑县多校九年级第二次模拟考试数学试题
真题
4 . 如图,在中,是边上一点,且.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
①作的角平分线交于点;
②作线段的垂直平分线交于点.
(2)连接,直接写出线段和的数量关系及位置关系.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
①作的角平分线交于点;
②作线段的垂直平分线交于点.
(2)连接,直接写出线段和的数量关系及位置关系.
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2020-07-20更新
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2293次组卷
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17卷引用:甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏2020年中考数学试题
甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏2020年中考数学试题甘肃省定西市2020年中考数学试题甘肃省金昌市2020年中考数学试题2021年甘肃省白银市九年级中考数学模拟试题2022年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校中考模拟数学试题(一)甘肃省华亭市2023年九年级第一次模拟考试数学模拟试题2024年甘肃省武威市部分学校中考数学一模试题甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(已下线)考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单(已下线)考点15 多边形与平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单2021年广东省普宁市九年级中考模拟考试数学试题(一模)2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题2022年广西南宁地区初中毕业班第一次适应性测试数学试题2022年山东省枣庄滕州市中考三模数学试题 2022年广西河池市初中学业水平模拟数学试题(三)(已下线)黄金卷3-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广西新中考专用)(已下线)专题9.35 三角形的中位线(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
名校
5 . 如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)
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2019-01-30更新
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1639次组卷
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44卷引用:2013年初中毕业升学考试(甘肃兰州卷)数学
2013年初中毕业升学考试(甘肃兰州卷)数学2015届甘肃省张掖市四中九年级四月份模拟考试数学试卷2017届甘肃省临泽县第二中学九年级下学期期中考试数学试卷【校级联考】甘肃省庆阳市镇原县2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷【校级联考】甘肃省武威市凉州十六中片五校联考2017-2018学年八年级(上)期末数学模拟试题甘肃省白银市景泰县第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题甘肃省玉门市第三中学2020-2021雪男九年级下学期学业质量检测数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题甘肃省庆阳市西峰区庆阳第六中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级上学期期中考试数学试卷2015-2016学年北京临川育人学校八年级下第一次月考数学卷四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试题浙江省乐清市育英寄宿学校2017-2018学年八年级(普通班)上学期9月月考数学试题2016-2017学年人教新版七年级数学上册同步测试:4.4 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒【市级联考】山东省滨州市五校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题内蒙古鄂伦春自治旗吉文中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题【市级联考】湖北省枣阳市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题四川省巴中市平昌县2018-2019学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题江苏省无锡市江阴市未知中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题山东省德州市夏津县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2014年陕西-试题研究-第1部分.考点研究46贵州省施秉县第三中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题江苏省南京市溧水区和凤初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次学情调研数学试题2021年吉林省松原市前郭县南片学区中考总复习数学模拟试题四川省广安市邻水县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省枣庄市薛城区五校2021-2022学年八年级下学期3月联考数学试题山东省枣庄市薛城区薛城区北临城中学2021-2022年八年级下学期3月月考数学试题陕西省西安市第二十三中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题(已下线)轴对称 学科特色山东省德州市宁津县张宅中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题 四川省达州市渠县涌兴中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学测试题四川省达州市渠县第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山西省太原市区联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题山东省枣庄市峄城区山东枣庄东方国际学校2022-2023学年七年级下学期第二次质量检测数学试题(已下线)第02讲 画轴对称图形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(人教版)黑龙江省绥化市海伦市第三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
2012·山东德州·中考真题
真题
名校
6 . 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
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2019-01-30更新
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2146次组卷
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72卷引用:2013年初中毕业升学考试(甘肃白银、平凉、临夏卷)数学
2013年初中毕业升学考试(甘肃白银、平凉、临夏卷)数学(已下线)2012年初中毕业升学考试(山东德州卷)数学【校级联考】甘肃省定西市陇西县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题甘肃省定西市临洮县2018-2019学年八年级上学期期中数学试题甘肃省白银市会宁县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题甘肃省平凉市崆峒区第十中学2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题甘肃省酒泉市肃州区第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题甘肃省定西市岷县扎地初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题2013-3014学年江西南康六中八年级第一学期第三次月考数学试卷2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期中测试数学试卷2014-2015学年山西农业大学附属中学八年级上学期期末考试数学试卷2015-2016学年江苏省海安县七校八年级上学期第一次段考数学试卷2016-2017学年陕西师范大学附属中学八年级上学期期末考试数学试卷浙教版八年级数学上册基础训练:1.6 尺规作图2018年春北师大版八年级数学下册期中模拟测试安徽省阜阳市第九中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题2016-2017学年人教新版七年级数学上册同步测试:4.4 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒山东省临沂市沂南县2016-2017上学期八年级期末数学调研试题北师大版七年级数学下册:第5章达标检测卷黑龙江省大庆市第五十一中学2017-2018学年七年级下学期开学检测数学试题吉林省安图县第三中学2018年---2019年八年级上学期 期中模拟卷【市级联考】山东省滨州市2018-2019学年第一学期期中考试六校联考八年级数学试题【市级联考】四川省遂宁市2018-2019学年八年级上学期期末教学水平监测数学试题【区级联考】浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市平原县汇文中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题河北省石家庄市新乐市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题福建省泉州市洛江区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题2019年北京市中考数学模拟试题河北省沧州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题河北省石家庄市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省聊城市莘县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年八年级10月月考数学试题内蒙古乌兰察布市凉城县2017-2018学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市夏津县第八中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)【万唯原创】2014年山西中考数学-面对面-第一部分 教材知识梳理 第7章8(已下线)【新东方】义乌初中数学00008(已下线)考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单(已下线)【万唯原创】2021年黑马卷北师大版-特训-点对点特训4浙江省杭州市初中教育集团2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题重庆市合川区七间中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题(已下线)专题08线段的垂直平分线-2022年【寒假分层作业】八年级数学(北师大版)内蒙古自治区乌兰察布市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题宁夏回族自治区固原市原州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题广西壮族自治区柳州市柳江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河北省石家庄市晋州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题河北省石家庄市正定县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题宁夏银川市第三中学2021-2022学年八年级下学期自学检测数学试题河北省廊坊市大城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省菏泽市经济开发区实验中学等六校联考2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题浙江省杭州市下城区采荷中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题22 角平分线和垂直平分线结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省连云港市实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省连云港市海州区新海实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省连云港市赣榆区实验中学2022-2023学年八年级上学期第一阶段水平检测数学试题福建省福州市晋安区2022--2023学年八年级上学期期末考数学试卷鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章 轴对称单元测试鲁教版(五四制)七年级数学上册第二章 轴对称单元测试陕西省西安市黄河中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题河南省郑州市金水区郑州励德双语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省达州市开江县讲治中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题13.1 轴对称黑龙江省依兰县三道岗中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题陕西省西安市经开区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题山东省德州市宁津县第三实验中学、新城实验2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省十堰市多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省济南市钢城区钢城区艾山第一初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题湖北省十堰市实验中学中学多校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题第一部分 基础巩固篇假期作业8 角平分线的性质定理的逆定理四川省泸州市泸州市第十五中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
真题
名校
7 . 如图,在中.
利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离的长等于PC的长;
利用尺规作图,作出中的线段PD.
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离的长等于PC的长;
利用尺规作图,作出中的线段PD.
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
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2018-08-24更新
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2815次组卷
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18卷引用:甘肃省兰州市2018年中考数学试卷
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷2020年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷甘肃省兰州市2020年中考数学试题甘肃省庆阳市镇原县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题2022年甘肃省平凉市崆峒区第十中学中考数学三模试题河南省驻马店市确山县2018-2019学年八年级上学期期中数学试题山西省临汾市襄汾县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题河南省鹤壁市、淇县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2019年河北省中考数学试题研究-练习册第七章1+2江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单江苏省镇江外国语2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学(3月)广东省梅州市大埔县2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题河北省石家庄市赵县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷广东省梅州市大埔县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题2024年山东省淄博市张店区中考一模数学模拟试题山东省淄博市张店区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
真题
8 . 如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).
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2017-09-14更新
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681次组卷
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15卷引用:2017年初中毕业升学考试(甘肃白银卷)数学
2017年初中毕业升学考试(甘肃白银卷)数学2017年初中毕业升学考试(甘肃定西卷)数学2017年初中毕业升学考试(甘肃凉州卷)数学2017年初中毕业升学考试(甘肃临夏州卷)数学2017年初中毕业升学考试(甘肃庆阳卷)数学2017年初中毕业升学考试(甘肃武威凉州区卷)数学2017年初中毕业升学考试(甘肃张掖卷)数学【校级联考】甘肃省张掖市高台县2019届中考二模数学试题甘肃省兰州市外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题甘肃省平凉市第八中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试题甘肃省武威市武威第三中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(已下线)中考考点总动员 考点29 尺规作图2020 年度广东省茂名市中考模拟试题(一)(已下线)【万唯原创】尺规作图·基础必练(二)(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-练习册-第七单元1
真题
9 . 如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:BD平分∠CBA.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:BD平分∠CBA.
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2016-12-06更新
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887次组卷
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16卷引用:2015年初中毕业升学考试(甘肃庆阳卷)数学
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