1 . 如图，点A，B，C在半径为4的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为________________．

2 . 如图，在四边形中，，为对角线、的交点，且．

(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，，求与之间的距离．

3 . 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域．

(1)请通过计算说明A市是否会受到台风的影响?
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长?

4 . 如图，菱形中，，，点为边上任意一点（不包括端点），连结，过点作，交边于点，点线段上的一点．

(1)若点为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值；
(2)当的值最小时，请确定点的位置，并求出的最小值；
(3)当的值最小，且的值最小时，在备用图中作出此时点，的位置，写作法并写出的最小值．

5 . 如图，在中，是上一点，连结，分别以为边作，连结．则的最小值为______．

7 . 如图1，平行四边形中，，，点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的周长y随时间变化的关系图象，则平行四边形的面积为（       ）

A．8

B．

C．

D．4

8 . 【基础巩固】（1）如图1，在中，D、E、F分别为上的点，交于点G，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．

9 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．     甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．

①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

10 . 在周长为24的菱形中，若，则的长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．