1 . 在
中，
，点
是直线
上一动点（不与点
重合），连接
，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形
，点
是
的中点，连接
．是的中点时，线段与
的数量关系是________，与的位置关系是________；
(2)【猜想论证】如图2，当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】若
，其他条件不变，连接
．当
是等边三角形时，请直接写出
的面积为________．
中，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．
是的中点时，线段与的数量关系是________，与的位置关系是________；(2)【猜想论证】如图2，当点
在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．(3)【拓展应用】若
，其他条件不变，连接．当是等边三角形时，请直接写出的面积为________．
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112次组卷
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2卷引用：2024年河南省信阳市固始县中考三模数学试题
名校
2 . 如图，菱形
的对角线
相交于点O，且
，
．
的长；
(2)点E在线段上，且
，点F为线段
上一动点．
①当
时，求四边形
的面积；
②记
的最小值为a，
的最小值为b，求
的值．
的对角线相交于点O，且，．
的长；(2)点E在线段
上，且，点F为线段上一动点．①当
时，求四边形的面积；②记
的最小值为a，的最小值为b，求的值．
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182次组卷
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3卷引用：广东省广州二中教育集2024-2023学年八年级下学期期中数学试题
3 . 已知：
中，
，
，
，
于D．
的长．
(2)直接写出的长．
中，，，，于D．
的长．(2)直接写出
的长．
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名校
4 . 如图，在菱形中，点E在对角线上，点F在
边上，连接
，
，
，
，
，则
______ ．
中，点E在对角线上，点F在边上，连接，，，，，则
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真题
5 . 如图，在矩形中，
为
边上一点，
，将
沿
折叠得
，连接
，
，若平分
，
，则的长为_____ ．
中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为
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名校
6 . 已知矩形中，平分
交矩形的一条边于点E，若
，
，
______ ．
中，平分交矩形的一条边于点E，若，，
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，点B为原点，有一个
，
，，
，点D从点C出发沿
方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时
．过点D作
于点F，连接
．
．
(2)四边形
能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
(3)当t为何值时，
为直角三角形？
，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时．过点D作于点F，连接．
．(2)四边形
能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．(3)当t为何值时，
为直角三角形？
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名校
8 . 如图，在中，
，
．点
是线段上一动点，将
沿直线
折叠，使点
落在点处，交
于点．当
是直角三角形时，
的长为_________ ．
中，，．点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，的长为
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9 . 如图，在中，
，
．
的角平分线交于点；（不写作图过程，需保留作图痕迹）
(2)若点到的距离为
，求的长．
中，，．
的角平分线交于点；（不写作图过程，需保留作图痕迹）(2)若点
到的距离为，求的长．
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，
，将
绕点O顺时针旋转，每次旋转
，则第2025次旋转结束时，点B 的对应点
的坐标是（ ）
，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B 的对应点的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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