1 . 【模型感知】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，形成一组全等的三角形，那么把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

   

（1）如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有        ．
【模型应用】在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（2）如图2，当点落在边上时，求证：；
（3）利用备用图研究：点在直线运动过程中，当满足时，的大小．（直接写出结果即可）

2 . 如图，在中，，点D是边上一点，且，，则面积的最大值为____．

3 . 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向秒钟跳个顶点，黑跳棋按逆时针方向秒钟跳个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（     ）

A．4

B．

C．2

D．0

4 . 如图， ，点在边上，且，过点作交于点，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点，，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点，，以为边在的右侧作等边三角形……按此规律进行下去，则线段的长为____________．

5 . 已知的三个角度数的比，，则为（　　）

A．

B．4

C．2

D．

6 . 如图，已知是等腰直角三角形，，，点在边上，连接，以为边在右侧作正方形，连接，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为______．

   

8 . 如图，菱形的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，，，点D在边上，将四边形沿直线翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的和处，且，某正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，点位于点的北偏东相距处，点在点的正北方向，且在点的东北方向，则点到点的距离为 ______．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为____．