1 . 如图，已知在
中，
，
，将绕点
逆时针旋转．得到
．点
是边
的中点，点
为边
上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点
，则线段
长度的最大值与最小值的差是（ ）．
中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． | B． | C． | D．18 |
您最近一年使用：0次
2 . 问题提出：
（1）如图1，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球．已知球到灯和到地面的距离相等，且球的直径是
即
，则这个球在地面上的影子的面积是______．（结果保留
）
问题探究：
（2）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内，点F、G在边上），若
，求
的最小值，并证明你的结论．（结果保留根号）
问题解决：
（3）某地质勘察队，为了进行资源勘测，建立了一个四边形野外勘察基地
，如图3所示，现在此勘察基地铺设了两条道路，
，并使得
且
，现测得
米，
米，
，根据工作需要在点处安装了一个可转动的照明灯，照明灯的两边缘光线夹角不变且与分别交于点G、H（受实际因素影响点G、H始终在边上），经过测量，
与
恰好互余，为了尽快完成勘察工作，勘察队需要夜间工作，那么夜间工作时，整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积是多少，如果不存在，请说明理由．
（1）如图1，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球．已知球到灯和到地面的距离相等，且球的直径是
即，则这个球在地面上的影子的面积是______．（结果保留）问题探究：
（2）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内，点F、G在
边上），若，求的最小值，并证明你的结论．（结果保留根号）问题解决：
（3）某地质勘察队，为了进行资源勘测，建立了一个四边形野外勘察基地
，如图3所示，现在此勘察基地铺设了两条道路，，并使得且，现测得米，米，，根据工作需要在点处安装了一个可转动的照明灯，照明灯的两边缘光线夹角不变且与分别交于点G、H（受实际因素影响点G、H始终在边上），经过测量，与恰好互余，为了尽快完成勘察工作，勘察队需要夜间工作，那么夜间工作时，整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积是多少，如果不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图1，把一个含
角的直角三角板
和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接
，取的中点M，
的中点N，连接
、
．和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边
、
上，请直接写出与之间的数量关系．
(2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、
的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)①在摆放过程中，若
，则
的面积
______（用含a的式子表示）
②若
，
，连接
，在摆放的过程中，的面积存在最大值
和最小值
，请直接写出和的值．
角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接、．
和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请直接写出与之间的数量关系．(2)若直角三角板
和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)①在摆放过程中，若
，则的面积______（用含a的式子表示）②若
，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 综合与实践
问题情境：
如图1，把一个含
角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接、．
特例感知：
（1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请判断与之间的数量关系，并加以证明；
深入探究：
（2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）若
，
，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
问题情境：
如图1，把一个含
角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接、．特例感知：
（1）若直角三角板
和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请判断与之间的数量关系，并加以证明；深入探究：
（2）若直角三角板
和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）若
，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 【问题探究】
（1）如图1，在中，
，
，
，交于点
．若
的半径为3，点
在上，点
在
上，连接
，求线段的最小值．
【问题解决】
（2）如图2，现计划建一个半径为600米的圆形空地
和一条笔直的小路
，其中小路与相交，且圆心
到的距离
长为200米．为了最大化提升服务休闲功能，要修建两条尽可能长的特色美食步行街，．按规划要求：在小路上方的上找一点
，作
，垂足为
，在上找一点，使得点与点分别位于点的两侧，且满足
．求步行街
的最大值，及此时
的长．
（1）如图1，在
中，，，，交于点．若的半径为3，点在上，点在上，连接，求线段的最小值．【问题解决】
（2）如图2，现计划建一个半径为600米的圆形空地
和一条笔直的小路，其中小路与相交，且圆心到的距离长为200米．为了最大化提升服务休闲功能，要修建两条尽可能长的特色美食步行街，．按规划要求：在小路上方的上找一点，作，垂足为，在上找一点，使得点与点分别位于点的两侧，且满足．求步行街的最大值，及此时的长．
您最近一年使用：0次
6 . 【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点A在
轴的正半轴上，点B的坐标为
，点P，Q分别是线段
上的动点，在运动过程中保持
，连接
，，
．
时，求点P的坐标；
(2)设
的面积为S，求S的最大值；
(3)设
，求
的最小值及此时点P的坐标．
的顶点A在轴的正半轴上，点B的坐标为，点P，Q分别是线段上的动点，在运动过程中保持，连接，，．
时，求点P的坐标；(2)设
的面积为S，求S的最大值；(3)设
，求的最小值及此时点P的坐标．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 如图，在矩形中，，
，点A在直线l上，
与直线l相交所得的锐角为
．点F在直线l上，
，⊥直线l，垂足为点F且
，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．
的最小值为 ，的最大值为 ，
与直线l的位置关系是 ．
思考：矩形保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在边上时，重叠部分面积为多少？
中，，，点A在直线l上，与直线l相交所得的锐角为．点F在直线l上，，⊥直线l，垂足为点F且，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．
的最小值为 ，的最大值为 ，与直线l的位置关系是 ．思考：矩形
保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在边上时，重叠部分面积为多少？
您最近一年使用：0次
2024-04-16更新
|
129次组卷
|
2卷引用：2024年北京市朝阳区陈经纶中学分校中考一模数学试题
8 . 如图，已知正方形
的边长为
，为
边上一点，
，
为边
上一点，沿
将
折叠，使得点的对应点为
，连接
，
，
，
，有以下结论：①若
，则
②若，则
③
的面积最大值是
④ 的最小值是
，其中正确的有（ ）
的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④ 的最小值是，其中正确的有（ ）
| A．① ② ③ ④ | B．① ③ ④ | C．① ② ④ | D．① ② ③ |
您最近一年使用：0次
9 . 如图，在中，
，
，将绕点B按逆时针方向旋转，得到
，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点
，则线段
的最大值是_____ ，最小值是____ ．
中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是
您最近一年使用：0次
10 . 如图，E是线段上一点，在线段的同一侧分别以
为斜边做等腰直角
和等腰直角
，，
分别是，的中点．若，则下列结论错误的是（ ）
A． 的最小值为 | B． 的最小值为3 |
C． 周长的最小值为 | D．面积的最大值为 |
您最近一年使用：0次
