1 . 如图，这是某几何体的三视图．
(1)该几何体的名称为________；
(2)若该几何体的主视图是长为
，宽为
的长方形，左视图的长方形的宽为
，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积．
(1)该几何体的名称为________；
(2)若该几何体的主视图是长为
，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积．
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名校
2 . 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为
的等腰三角形，俯视图是直径为
的圆，则这个几何体的全面积是（ ）
的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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817次组卷
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9卷引用：2023年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题
3 . 如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长
，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的高为 _____ 
．
，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的高为 ．
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4 . 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图等边三角形，主视图的长为
，高为
，则该几何体的左视图的面积为______ 
．
，高为，则该几何体的左视图的面积为．
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5 . 【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数 |
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|
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杯子的总数 |
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|
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|
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|
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出
与
的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出与的关系式；
（2）现有
个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，
，
分别为上、下底面圆的半径，
所对的圆心角
，
．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过
，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB的长度相等）
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2023-11-10更新
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952次组卷
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5卷引用：2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）
2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）（已下线）2024年辽宁省初中学业水平考试数学试题（样卷）（已下线）2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）变式题20-23题福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题（一）
11-12八年级上·江苏苏州·期中
6 . 下列说法正确的是（ ）
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小
④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是
．
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小
④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是
．| A．①②③④ | B．①②④ | C．①②③ | D．①③④ |
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7 . 一透明的敞口正方体容器
内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中
，图②中
）
探究：如图①，液面刚好过棱
，并与棱
交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；
利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱
为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱
或
交于点P，点Q始终在棱
上，设
，则
的长度为______（用含x的代数式表示）．
内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）探究：如图①，液面刚好过棱
，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高）
拓展：在图①的基础上，以棱
为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为______（用含x的代数式表示）．
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2024-04-20更新
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341次组卷
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4卷引用：2024年河北省邯郸市育华中学中考一模数学试题
8 . 一透明的敞口正方体容器
装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图
中
α，图
中
）．
(1)探究如图，液面刚好过棱，并与棱交于点
，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为
（填几何体的名称）；
(2)利用图中数据，可以算出图中液体的体积为 
．（公式：体积
底面积
高）
(3)拓展在图的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点
、（始终在棱上），设
，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度．
装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图中α，图中）．(1)探究如图
，液面刚好过棱，并与棱交于点，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为（填几何体的名称）；(2)利用图
中数据，可以算出图中液体的体积为 ．（公式：体积底面积高）(3)拓展在图
的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点、（始终在棱上），设，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度．
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2023-04-21更新
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201次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市积余教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷
9 . 综合与实践
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，
、为直角顶点，过道宽度都是
．矩形
是某物品经过该过道时的俯视图，宽为
．
操作：
探究：
(1)如图2，已知
，
．小明求得
后，说：“
，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（
、
分别在墙面
与
上），若
，求
的长．
(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求
的最大值 ．（结果保留根号）
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，
、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．
| 步骤 | 动作 | 目标 |
| 1 | 靠边 | 将如图1中矩形的一边 靠在 上 |
| 2 | 推移 | 矩形沿方向推移一定距离，使点在边上 |
| 3 | 旋转 | 如图2，将矩形绕点旋转 |
| 4 | 推移 | 将矩形沿 方向继续推移 |
探究：
(1)如图2，已知
，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．(2)如图3，物品转弯时被卡住（
、分别在墙面与上），若，求的长．(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求
的最大值 ．（结果保留根号）
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10 . 图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，
的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，
，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点
，则的最大长度为______ cm．扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲．如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（
）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为______ 
．
的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为．
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2022-05-15更新
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335次组卷
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2卷引用：2022年浙江省温州市绣山中学等两校九年级下学期第二次学业水平检测数学试题
