1 . 数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在中，，，，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设，，

(1)当时，则 x＝      ；y＝      ；
(2)填表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2	1.8	1.7		2	2.3	2.6	3

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据：；）．
(3)试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①                           ；
②                           ．

3 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日   星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．

任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．

4 . 若一条直线经过三角形的一个顶点，且将这个三角形的周长分成相等的两部分，则称这条直线为该三角形的等分线，等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径．例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径．
   
(1)若等腰三角形中，，过点的截径长为3，则      ．
(2)如图1，四边形中，为边上一点，，，过点作于点，求证：直线为的等分线；
(3)如图2，中，，，为的等分线，是边的中点，在边上求作一点，使为的等分线；
①按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②若的面积为，的面积为，试直接写出的值．

5 . 欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．

如图1，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，作线段的中点；
②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和；
③连接、，则、是圆的切线．
(1)按照上述作图步骤在图1中补全图形；
(2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程；
(3)如图2，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径．

6 . 如图，在中，，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；
②分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于点．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点作交射线于点，，．补全图形，并求的长．

7 . 数学课上，老师提出了如下问题：
尺规作图：作△ABC中BC边上的高线．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
(2)小乐和小马帮助小东完成下面的证明．
小乐证明：
∵，，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（依据1）
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
小马证明：
∵，，，
∴△ABC≌△EBC
∴
又∵
∴（依据2）
线段AD是△ABC中BC边上的高．
上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是什么？
(3)请你用不同于小东作图的方法完成老师提出的问题．（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）

(4)若，，，则BC边上的高AD的长度为________．

8 . 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度（即的中点到弦AB的距离）为4cm，求这个圆形截面所在圆的半径．

9 . 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接，

（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）求的长．

10 . 如图，在中．

(1)利用尺规作图， 在边上求作一点P，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)画出（1）中的线段．若，求的长．