1 . 近年来，登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目，通过锻炼可以大大提升人们的身体素质，如图是南宁市大明山的某局部山体模拟图，段长度为，矩形和矩形均为起步平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知，．

(1)亮亮猜想山体高为，请判断亮亮的猜想是否正确？如果正确请说明理由，如果不正确，请求出正确的山体高；
(2)为加强攀登的安全性，若使得山体斜坡长，请你求出此时山脚C应向外延伸多少m到点F．

2 . 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为_______．（结果保留根号）

3 . 已知二次函数（a，b为常数，）与y轴交于点C，点P为二次函数图像上一动点，以为直径作，过点（t为常数）作直线l垂直于y轴．
(1)若，且与直线l交于A、B两点．
①填空：当点P与点C重合时，点M的坐标为         ，t的取值范围为              ；
②是否存在实数t，使的长为定值，若存在，求出t的值，若不存在请说明理由；
(2)若不论P如何运动，与直线l始终相切，当时，求b的值．

4 . 如图1，在边长为4的正方形中，点H为上一动点，且，截取，且交线段于M，过M作的垂线交于N．

(1)求证：；
(2)如图2，若点M是的中点，求的周长；
(3)在动点H逐渐向点A运动（HB逐渐增大）的过程中，的周长如何变化？请说明理由．

5 . 问题情境：
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到．
观察发现：
（1）如图①，菱形 中，       ；
如图②，连接，四边形的形状是              ；

操作探究：
（2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．

拓展应用：
（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积．

6 . 如图，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米．

(1)求的值；
(2)若米，求到地面的距离的长．

7 . 图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm．

8 . 如图， 在中， ， ， 平分交 于点，点E为上一动点，点是上一动点，连接 ，以 为斜边向上构造等腰 ，延长交于， 连接， 则 _______

9 . 在中，，为平面上一动点，且，将绕点顺时针旋转到，连接，．

(1)如图1，点在左上方，且，则      °，      ；
(2)如图2，当点A在内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；
(3)当的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．

10 . 如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是（　　）

A．

B．

C．

D．