名校
1 . 在
中，
，
．D为边BC上一动点，点E在边AC上，
．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．
(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；
(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．
中，，．D为边BC上一动点，点E在边AC上，．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；
(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．
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2022-04-26更新
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1117次组卷
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5卷引用：2022年北京市海淀区九年级下学期一模数学试卷
2022年北京市海淀区九年级下学期一模数学试卷2022年北京市东直门中学下学期九年级数学综合练习试题北京市十一学校龙樾实验中学2022~2023学年八年级上学期第六学段适应性练习（已下线）2022年北京市海定区九年级下学期一模数学试卷变式题21-28北京市第八中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
2 . 在
中，
为边
的中点，
为边
上一点，连接
．给出下面三个命题：
①若
，则
；
②若，则
；
③若，则．
上述命题中，所有真命题的序号是__________ ．
中，为边的中点，为边上一点，连接．给出下面三个命题：①若
，则；②若
，则；③若
，则．上述命题中，所有真命题的序号是
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3 . 在中，
，
平分
交
于点
交
于点，
交
于点
，有以下结论：①四边形
一定是平行四边形；②连接
所得四边形
一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变
的长度可使
成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是：________ ．（填序号即可）
中，，平分交于点交于点，交于点，有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②连接所得四边形一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变的长度可使成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是：
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2024-03-22更新
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182次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
4 . 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半．
（1）如图1，已知等腰，D，E分别是
的中点，画四边形
；
（2）如图2，已知四边形
，
．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形
；
（3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在
上，且
．点F，H分别在
上，画四边形．
以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ）
| A．（1）（3） | B．（2） | C．（2）（3） | D．（1）（2）（3） |
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2023-07-05更新
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470次组卷
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3卷引用：北京市东城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
北京市东城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题（已下线）专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）
5 . 如图，
的对角线、交于点
，
平分
交于点，且
，
，连接
．下列结论：①
；②
；③
；④
，成立的有__________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的有
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2023-09-04更新
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412次组卷
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2卷引用：北京工业大学附属中学2022—2023学年八年级下学期期中数学试题
2010·四川绵阳·中考真题
真题
6 . 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
，正方形的边长为
，
为边延长线上的一点，为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边的延长线于
．当
时，
与
的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
．可求出
和
的值，进而可求得与的比值．
(1)请按照小明的思路写出求解过程．
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于．当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过
作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以．可求出和的值，进而可求得与的比值． (1)请按照小明的思路写出求解过程．
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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2019-01-30更新
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930次组卷
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10卷引用：2022年北京市昌平区中考数学模拟试题（1）
2022年北京市昌平区中考数学模拟试题（1）（已下线）2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川绵阳）（已下线）2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东济宁）（已下线）2011年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（已下线）2011-2012学年江苏兴化板桥初级中学八年级下学期期末考试数学卷（已下线）专题4.54 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题27.49 《相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.19 作平行线求相关线段长或比值（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题6.52 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
7 . 如图，在中，
，射线
平分
，
于点D，
于点E，若F为的中点，连接
．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的序号是（ ）
中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
| A．①②④ | B．①③④ | C．②③ | D．①②③④ |
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