1 . 如图．已知为等腰直角三角形，，、分别为、上的两点，，连接，将绕点逆时针旋转得，连接与交于点．

(1)如图1，当时，若，求的长；
(2)如图2，连接，为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，连接，将绕点顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．

2 . 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

3 . 如图抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接、，则的最小值为______．

4 . 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，连接，过D作，垂足为E．

(1)求证：；
(2)求证：为的切线．

5 . 如图，在中，，D，E，F分别是，，的中点，若，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，在△ABC中，，，，D为中点，E为直线上任意一点，将沿翻折，点A 落在点F 上，线段、线段交于点M，则当为直角三角形时，的长为 ___________．

   

8 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）

   

(1)在图1中线段上确定一点，使得；
(2)在图2中作出的边上的高；
(3)在图3中作出的切线．

9 . 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　）

A．10

B．12

C．16

D．18

10 . 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________．