1 . 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形D与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且(不需要说明理由)．

(1)如下图，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；

②在旋转过程中，如下图，连接，，，，求四边形面积的最大值．

(2)如下图，分别取，，，的中点M，N，P，Q，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______．

2 . 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（       ）

   

A．

B．1

C．2

D．

3 . 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．

4 . 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（       ）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

5 . 如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则 ____________________．

   

6 . 如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

7 . 如图，在平面直角坐标系中，，取中点，连接，已知点D的坐标为，那么将线段绕点O的旋转过程中，的最小值为________．

8 . 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（        ）

A．2

B．

C．1

D．

9 . （1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：

   

（2）连接图1中的，并取中点，连结、．
①如图2，若，求四边形的周长：

   

②如图3，若，且，求四边形的面积．

   

10 . 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．