1 . 如图，在中，平分，且于点，交于点E，，，那么的周长为___________cm．

2 . 如图，在矩形中，，相交于点O，点E是矩形外一点，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．

3 . 如图，在中，，分别是，的中点．

(1)过点作的垂线，垂足为点，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，若，求证：四边形是菱形．

4 . 如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

6 . 如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为___________．

7 . 综合与实践
我们知道，三角形是初中几何学习的基本图形之一，在总复习三角形相关知识的时候，下面是某两个小组的探究内容．
知识储备
由三角形中位线的性质可知，三角形中位线不仅包括了位置关系，也包括了数量关系，也是相似三角形的典型模型之一．
知识应用
（1）如图①，在中，，是边的中点，当时，      ．
问题探究
（2）兴趣小组在探究学习时，在中，作出中线、，与交于点，如图②，得到．请同学们结合所学证明这一结论．
（3）兴趣小组在探究三角形中的线段时，他们将图形做了如下改动，如图③，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，则一定有．请结合所学证明这一结论．

8 . 如图，在中，，，点为外一点，连接、，点、分别为、的中点，若，则的长为（     ）

A．6

B．

C．

D．5

10 . 如图，是的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺画图：

(1)在图1中，过点C作线段，使得且；
(2)在图2中，点E为网格线上一点，分别在线段、上作出点D、点F，连结，使得且；
(3)在图3中，点D为格点，G是上任意一点，在上作点H，使得．