1 . 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则________．

2 . 如图1，中，，，，点D，E分别为，的中点，点P为上一个动点，过点E作，垂足为点Q，设，C，Q两点的距离为，E，Q 两点的距离为．小明根据学习函数的经验，对函数和随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

   

下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是             ．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
/	0	0.93	2.25	3.72	4.73	m	4.88	4.68	4.47	4.30	4.16
/	3	3.69	4.48	4.98	4.75	n	3.25	2.68	2.24	1.31	1.66

请直接写出              ；            
(3)如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出随自变量x的变化而变化的函数图象．
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，x的值约为       ．（数值保留一位小数）

3 . 如图，是边长为2的等边三角形，取边的中点E，作，，得到四边形，它的面积记作；取边的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，…，照此规律作不去，则的值为（        ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则_______．

6 . 如图，是边长为的等边三角形．取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则______．

7 . 【模型建立】
设的面积为1．如图1，分别将，边2等分，，是其分点，连接，交于点，得到四边形．

图1                           图2                              图3                           图4

（1）则的面积______；______．
（2）四边形的面积______．
【问题探究】
（3）如图2，分别将，边3等分，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积______；
如图3分别将，边4等分，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积______；
……按照这个规律进行下去，若分别将，边n等分，…，得到四边形，其面积______．
【拓展延伸】
（4）如图4，中，，，，，，四边形的面积______．

8 . 如图，在等边中，，点是的中点，点是边上一个动点，连接，．设，两点间的距离为，．

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了与的几组对应值：

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
	5	4.6	4.3	4.1	4.2		4.6	5.1	5.6	6.2	6.8

的值为       （保留一位小数）；
(2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题（保留一位小数）：
①当时，两点间的距离约为      ；
②当时，两点间的距离约为       ．

9 . 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过猜想探究图形的变化规律，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．如图1，在等边中，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别是，，的中点．

(1)观察猜想
图1中的形状是______；
(2)探究证明
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由．

10 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．