1 . 已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.

（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

2 . 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．

求证：（1）∠1=∠2   （2）DG=B′G

3 . 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

   

（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

4 . 如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：_______．

5 . 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

6 . 如图，在中，为边上一点，且．

（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．

7 . 如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．

8 . 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形．

(1)判断与推理：
① 邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形．
(2)操作、探究与计算：
① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；
② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形．

9 . 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(　　)

A．DF=BE	B．AF=CE
C．CF=AE	D．CF∥AE

10 . 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）．