1 . 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：．

2 . 如图的对角线相交于点O，直线经过点O，交延长线于点M，交延长线于点N．求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，在中，对角线，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，连接，．

(1)求证：与互相平分；
(2)，，，求的面积．

4 . 如图，在中，E，F是对角线上的两点，则添加①；②；③；④中任意一个条件，能够使的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；
(2)在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．

6 . 如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线相交于点E，于点H．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

8 . 如图，在中，、分别平分、，交于点E、G．

   

(1)求证：，；
(2)过点E作，垂足为F．若的周长为56，，求的面积．

9 . 如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．

10 . 在中，，点P为所在平面内一点，过点P分别作交于点E，交于点D，交于点F．若点P在边上（如图①），此时，可得结论：．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在内（如图②）、外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，与之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．