1 . 如图所示，在中，E、F是对角线上的两点，且，求证：

   

(1)；
(2)．

2 . 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．

求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．

4 . 如图，在平行四边形中，，于F，于G，、交于E，、交于H，给出下列结论：①；②；③；④若点F是的中点，则；其中正确的结论有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5 . 已知：如图，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

6 . 如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（       ）
   

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

7 . 已知，点E是延长线上一点，与，分别相交于点G，F．求证：．
      

8 . 在平行四边形中，若一条对角线平分一个内角，则四边形为__________形．

9 . 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：．

   

10 . 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

   

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．