1 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
平行四边形的性质定理3 ：平行四边形的对角线互相平分．
我们可以证明这个结论．
已知：如图，的对角线和相交于点O．
求证：．

   

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．
（1）证明：

   

【性质应用】
（2）如图②，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E、F，求证：；
（3）连结AF，若，周长是16，则的周长是______．

2 . 如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．

(1)证明：四边形为矩形；
(2)若，则的长为_________．

3 . 如图，四边形为平行四边形，E，F在对角线上，，连接，．求证：．

4 . 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，经过点O，交于点E，交于点F．若四边形周长为12，，则____．

6 . 操作建模：在一次数学实践探究活动中，某兴趣小组将一张平行四边形纸片进行折叠（如图1，2所示），折痕为，点E在边上，点B落在点F处．

探究发现：（1）如图1，当点F恰好落在边上时，四边形的形状是___________；
思考求解：（2）如图2，当点E恰好是边的中点时，连接，若，求线段的长．

7 . 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接、，若，则的长为（　　）

A．2

B．

C．

D．

8 . 如图，已知E是的边的中点，连接并延长交的延长线于点F．求证：．

9 . 如图，在中，，，，分别是，，，上的点，且，，且和的延长线相交于点M．求证：．

10 . 如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接．

求证：
(1)
(2)判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论．