名校
1 . 如图是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
的端点均在格点上，以为边画一个四边形
，使四边形为中心对称图形，顶点均在格点上且对称中心为点
；
(2)在（1）问的前提下，点
是线段上一点，在图①中你所画的四边形的边
上画一点N，使得
；
(3)直接写出四边形
的面积______．
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
的端点均在格点上，以为边画一个四边形，使四边形为中心对称图形，顶点均在格点上且对称中心为点；(2)在（1）问的前提下，点
是线段上一点，在图①中你所画的四边形的边上画一点N，使得；(3)直接写出四边形
的面积______．
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名校
2 . 如图，在平行四边形
中，点
在
的延长线上，点
在
的延长线上，连接
交
于点
，交
于点
，
．求证：四边形
是平行四边形．
中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接交于点，交于点，．求证：四边形是平行四边形．
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3 . 如图，某架线构件设计充分运用了数学原理，主架构利用了“三角形的稳定性”，由垂直于地面
的立柱
、垂直于立柱的横杆
以及支撑杆
组成，其中
m，
m，
m．调节架构利用了“四边形的不稳定性”，由长度均为1.5 m的连接杆
、
、架线杆
组成，连接点、、在一定范围内移动，移动时始终保持
，且
的度数不超过
．
；
(2)若架线杆到地面的距离为5 m，求连接点到点
的距离（结果精确到0.01 m，参考数据：
，
）．
的立柱、垂直于立柱的横杆以及支撑杆组成，其中m，m，m．调节架构利用了“四边形的不稳定性”，由长度均为1.5 m的连接杆、、架线杆组成，连接点、、在一定范围内移动，移动时始终保持，且的度数不超过．
；(2)若架线杆
到地面的距离为5 m，求连接点到点的距离（结果精确到0.01 m，参考数据：，）．
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56次组卷
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2卷引用：2024年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试题
名校
4 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边
的中点．
；
(2)若四边形
的周长为12，
，
，求平行四边形的周长．
中，点E、F分别是边的中点．
；(2)若四边形
的周长为12，，，求平行四边形的周长．
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314次组卷
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2卷引用：重庆市永川区永川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
5 . 如图：在梯形中，
，
平分
，延长至点，使
，
．是等腰梯形；
(2)若
，
，求边的长．
中，，平分，延长至点，使，．
是等腰梯形；(2)若
，，求边的长．
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6 . 如图，在四边形
中，点E，C为对角线
上的两点，
．连接
．求证：
；
中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：；
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名校
7 . （1）计算：
．
（2）如图，在
中，，分别是边和上的点，连接
，
，且
，求证：
．
．（2）如图，在
中，，分别是边和上的点，连接，，且，求证：．
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8 . 如图，在菱形中．点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合）延长
交射线于点
，连接
，
．
；
(2)，
，当
的值为______时，四边形
是矩形．
中．点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合）延长交射线于点，连接，．
；(2)
，，当的值为______时，四边形是矩形．
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9 . 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线所在直线上，
．
；
(2)连，
．请添加一个条件，使四边形
为矩形，并需要说明理由．
中，点E，F在对角线所在直线上，．
；(2)连
，．请添加一个条件，使四边形为矩形，并需要说明理由．
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名校
10 . 已知：
内接于
，
，延长
交于点
，过点
作
交于，连接．
．
(2)如图2，过点作
，垂足为，交于点，求证：
．
(3)如图3，在（2）的条件下，点
为弧上一点，若
，
，
，求
的长．
内接于，，延长交于点，过点作交于，连接．
．(2)如图2，过点
作，垂足为，交于点，求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，点
为弧上一点，若，，，求的长．
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