2 . 如图，已知矩形，过点作交的延长线于点．求证：．

3 . 在中，点M、N分别为边、的中点，连接、．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，延长至点P，使，连接，若，请直接写出图2中所有与相等的线段（不包括）．

4 . 如图，在四边形中，，为对角线、的交点，且．

(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，，求与之间的距离．

5 . 如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为_________．

6 . 在中，于点，点在上，且，连接．

(1)求证：；
(2)连接，若平分，且，，判断四边形的形状，并求其面积．

7 . 阅读短文，解决问题．
若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”．

(1)如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明．
(2)在（1）的条件下，如图，．
①若，，求四边形的周长；
②如图，分别是的中点，连接，若，求的值．

8 . 如图，已知在中，点E、F分别是、的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．

9 . 如图，在中，平分交于点，过作交于点，延长至点，使得，连结，若，，，则______．

10 . 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值；
(3)在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长．