1 . 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证： 四边形是菱形；
(2)若 ，，求的长．

2 . 如图，已知平行四边形中，M，N是上两点，且，连结，．

(1)求证：；
(2)连结，，请添加一个条件，使得四边形为矩形．（不需要说明理由）

3 . 如图，在四边形中，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形是菱形．

4 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作交直线与E，垂足为F，连接．

(1)求证：；
(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当再满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．

5 . 如图，．

   

(1)请用直尺和圆规完成以下基本作图：在射线上截取，作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．

6 . 如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．

7 . 李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（       ）

   

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

8 . 如图，点E是矩形的边延长线上一点，点F是的中点．

(1)如图①，若点G，H分别是的中点；
①判断和之间的关系，并说明理由；
②求证：；
(2)如图②，若，连接．求证：．

9 . 如图，，点E，F在上，．判断四边形的形状，并证明你的结论．

10 . 如图，在中，、、分别是边、、的中点．

(1)求证：与互相平分．
(2)当，时，求四边形的面积．