1 . 如图，平行四边形的两条对角线与相交于点O，E，F是线段上的两点，且，连接，，，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)从下列条件：①平分，②，③中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形为菱形．我选的是          （请填写序号），并证明．

2 . 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程．
已知：（如图）．
求作：边上的中线．
作法：
①以点A为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点 P；
②作射线，与交于点D，线段就是所求作的中线．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：是边上的中线．

3 . 如图，在平行四边形中，点，分别是，上的点，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．

4 . 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接交于点O，若，，求的长．

5 . 如图，在中，点B、F分别在边、上，且，，连结、、，与相交于点M．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，则的值为　　　　　．

6 . 如图，绕点O旋转得到，点A的对应点为点C．分别延长，至点E，F且，连接，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求四边形的周长．

7 . 如图所示，在中，点，在上，且．

(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)连接，，请补全图形，四边形是平行四边形吗？为什么？
(3)延长交的延长线于，延长交的延长线于．请补全图形，并证明四边形是平行四边形．

8 . 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．

9 . 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若菱形的面积为24，，求的长．

10 . 如图，已知G、H是的边的三等分点，，交于点E，交于点，延长交于点，连接，设和交于点，求证：四边形是平行四边形．