真题
1 . 如图，在四边形
中，点
、
、
、
分别是各边的中点，且
，
，四边形
是矩形．是菱形；
(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求
的长．
中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
是菱形；(2)若矩形
的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
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2 . 如图，
的对角线
、
相交于点O， E、F是上的两点．
是平行四边形；
(2)在（1）添加的条件下，写出证明过程．
的对角线、相交于点O， E、F是上的两点．
是平行四边形；(2)在（1）添加的条件下，写出证明过程．
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3 . 如图，在中，点E在上，连接
．的平行线，交
于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中，求证：
．
中，点E在上，连接．
的平行线，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）中，求证：
．
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4 . 如图，在
中，D，E分别是
的中点，
，
平分
．求证：四边形
是菱形．
中，D，E分别是的中点，，平分．求证：四边形是菱形．
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5 . 如图，、是的对角线上两点，
．
是平行四边形；
(2)连接交于
，若
，
，求
的长．
、是的对角线上两点，．
是平行四边形；(2)连接
交于，若，，求的长．
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真题
6 . 如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接
交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形
称为平行四边形的“中顶点四边形”．为平行四边形；
(2)①如图2，连接
交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；
②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．
为平行四边形；(2)①如图2，连接
交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；②如图3，已知矩形
为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
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7 . 如图，在四边形中，，
，
．请用尺规作图法，在
边上求作一点，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
中，，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
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8 . 如图
，平行四边形中，
，
为锐角，要在对角线上找点
，使四边形
为平行四边形，现有图
中的甲、乙两种方案，则正确的方案（ ）
，平行四边形中，，为锐角，要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙两种方案，则正确的方案（ ）
| A．甲是 | B．乙是 | C．甲、乙都不是 | D．甲、乙都是 |
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52次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
9 . 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，且
，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形
是平行四边形．
是平行四边形，E、F是对角线上的两点，且，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形是平行四边形．
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71次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 【教材呈现】如图是人教版八年级下册第
页部分内容：
如图，点
分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：
且
．
（1）请完成教材的证明：
【结论应用】
（2）如图，在四边形中，
，
是对角线的中点，
是的中点，
是的中点．请判断
的形状，并说明理由．
页部分内容：如图，点
分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：且．
（1）请完成教材的证明：
【结论应用】
（2）如图
，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．请判断的形状，并说明理由．
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