1 . 如图1．在
中，D、E分别为
的中点，连接
：
（1）请结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，
．
【结论应用】
（2）如图2，四边形
中，对角线
相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接
，得到四边形
．为平行四边形；
②当
与
满足 时，四边形是矩形，当与满足 时，四边形是菱形.
③若
，
，
，求四边形的面积．
【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边
和边
的中点，且
，
，
，求小路
的长度．
中，D、E分别为的中点，连接：操作1．将 绕点E按顺时针方向旋转 到 的位置．操作2．延长 到点F，使 ，连接 ．试探究 与 有怎样的位置关系和数量关系？ |
|
．
【结论应用】
（2）如图2，四边形
中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接，得到四边形．
为平行四边形；②当
与满足 时，四边形是矩形，当与满足 时，四边形是菱形.③若
，，，求四边形的面积．【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形
的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且，，，求小路的长度．
您最近一年使用：0次
2 . 已知，如图，在平行四边形中，
分别为边
的中点，是对角线，
交
的延长线于G．
；
(2)若四边形
是矩形，直接写出四边形
是什么特殊四边形．（不需要说明理由）
中，分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G．
；(2)若四边形
是矩形，直接写出四边形是什么特殊四边形．（不需要说明理由）
您最近一年使用：0次
3 . 如图，在
中，
过的中点O，与边
分别相交于点
．
是平行四边形．
(2)若
的周长是
分别是边上的中点，求周长．
中，过的中点O，与边分别相交于点．
是平行四边形．(2)若
的周长是分别是边上的中点，求周长．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，中，
是边上的中线，过点
作
，过点
作
，与、
分别交于点
、点
，连接
．与相等吗？为什么？
(2)当
时，判断四边形
的形状，并说明理由．
中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连接．
与相等吗？为什么？(2)当
时，判断四边形的形状，并说明理由．
您最近一年使用：0次
5 . 如图所示，在中，平分
平分
．
是平行四边形：
(2)如图2，连接
，当为中点时，若
，求出的面积．
中，平分平分．
是平行四边形：(2)如图2，连接
，当为中点时，若，求出的面积．
您最近一年使用：0次
6 . 如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且
．
；
(2)过点O作
，垂足为O，交
于点M，若
的周长为12，求四边形的周长．
的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．
；(2)过点O作
，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长．
您最近一年使用：0次
7 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
的坐标分别为
，点为对角线
中点，点在
轴上运动，连接，把
沿翻折，点的对应点为点
，连接
．在第四象限时（如图1），求证：
．
(2)当点落在矩形的某条边上时，求的长．
(3)是否存在点，使得以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的顶点的坐标分别为，点为对角线中点，点在轴上运动，连接，把沿翻折，点的对应点为点，连接．
在第四象限时（如图1），求证：．(2)当点
落在矩形的某条边上时，求的长．(3)是否存在点
，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
8 . 已知：如图，E，F分别是的边，的中点，连结和，求证： 和互相平分．
的边，的中点，连结和，求证： 和互相平分．
您最近一年使用：0次
9 . 如图，已知：在四边形中，、相交于点．
，
．
．
(2)若
，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
中，、相交于点．，．
．(2)若
，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，．是平行四边形：
(2)当
时，
，
，求的长．
中，，是对角线上的两点，．
是平行四边形：(2)当
时，，，求的长．
您最近一年使用：0次
