1 . 已知：内接于，，延长交于点，过点作交于，连接．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过点作，垂足为，交于点，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，点为弧上一点，若，，，求的长．

2 . 如图， 的对角线相交于点O，点 E，F 在对角线上，且，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，且的面积等于6，求的面积．

3 . 在中，对角线相交于点O，E是近上的一个动点（不与A、B重合）连接并延长，交于点F，连接，下列四个结论中：
甲：对于动点E，四边形始终是平行四边形；
乙：若，则至少存在一个点E，使得四边形是矩形；
丙：若，则至少存在一个点E，使得四边形是菱形；
丁：若，，则至少存在一个点E，使得四边形是正方形．以上所有正确说法的序号是（     ）

A．甲、丙、丁正确，乙错误	B．甲、乙、丙、丁都正确
C．甲、乙、丙正确，丁错误	D．甲、乙、丙错误，丁正确

5 . 如图，在平行四边形中，，垂足为点．

(1)过点作，垂足为点，连接和．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．

6 . 网格画图：如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)在图中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点并连接；
(2)利用网格在找一点，使线段，并证明你所画出的线段．

7 . 如图，已知：都是等边三角形，与相交于点O．

(1)求的度数？
(2)探究满足怎样条件时？与互相平分，并说明理由．

8 . 平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到，且点A、B、C的对应点分别为点、、．

   

(1)与之间的位置关系为________；
(2)在图中画出．

10 . 在中，，点D为直线上一动点，，．

(1)如图1，连接交于F，，F为中点，若，，求的长；
(2)如图2，延长至点G使得，连接，．求证：．