1 . 如图，在四边形
中，
，
，
是
中点，过点作
交
于点
，连接
．请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）：
①_________ ；
②_________ ．
中，，，是中点，过点作交于点，连接．请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）：①
②
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名校
解题方法
2 . 已知等边
，
为边
中点，
为边
上一点（不与A，
重合），连接
．
（1）如图1，点是边的中点，当在线段
上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
．
①依题意补全图1；
②此时
与的数量关系为： ，
= °．
（2）如图2，若
，在边上有一点
，使得
．直接用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接． （1）如图1，点
是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．①依题意补全图1；
②此时
与的数量关系为： ，= °．（2）如图2，若
，在边上有一点，使得．直接用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
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2021-05-28更新
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751次组卷
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3卷引用：2021年北京市石景山区九年级二模数学试卷
名校
3 . 如图，在中，点是线段的中点．
求作：线段
，使得点在线段上，且
．
作法：①分别以点
，为圆心，大于
长为半径作弧，两弧相交于点，两点；
②作直线
，交于点；
③连接．
所以线段即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹 ）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴是的垂直平分线．（ ）（填推理的依据）
∴点是的中点．
∵点是的中点，
∴．（ ）（填推理的依据）
中，点是线段的中点．求作：线段
，使得点在线段上，且．作法：①分别以点
，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，两点；②作直线
，交于点；③连接
．所以线段
即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，，∴
是的垂直平分线．（ ）（填推理的依据）∴点
是的中点．∵点
是的中点，∴
．（ ）（填推理的依据）
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2021-05-28更新
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386次组卷
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2卷引用：2021年北京市石景山区九年级二模数学试卷
名校
4 . 如图，中，
，在的延长线上，连接
，为中点．
（1）尺规作图：作
的平分线，与线段交于点，连接
；
（2）根据（1）中所作的图形，证明：
．
中，，在的延长线上，连接，为中点． （1）尺规作图：作
的平分线，与线段交于点，连接；（2）根据（1）中所作的图形，证明：
．
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2020-04-22更新
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126次组卷
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3卷引用：北京市景山学校2019~2020学年九年级下学期4月月考数学试题
