1 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A在格点上，，以为直径的半圆与边的交点D在网格线上．

（1）的值等于______________；
（2）若P为边上的动点，当．取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________．

2 . 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

3 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

4 . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

5 . 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形必定是（       ）

A．菱形	B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形	D．对角线相等的四边形

6 . 如图，E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)当，满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

7 . 如图，的中线，相交于点G，已知P，Q分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

   

8 . 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．

9 . 如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

10 . 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（       ）

A．

B．

C．

D．