1 . 如图1，在矩形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，连接．

(1)当与点重合时，求四边形的面积；
(2)如图2，当在线段上运动时，过点作交直线于点，连接，为中点，当时，请判断此时四边形的形状；
(3)当在射线上运动至点的右侧时，按照（2）的方法构造图形，是否存在某时刻，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时的值；若不存在，试说明理由．

5 . 如图，已知菱形中，，点在射线上，点在射线上，，直线和直线交于点．
(1)如图，当点在线段上时．
   
①求证：；
②直接写出的度数______°；
(2)如图，点在线段上时，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转60°得线段，连接，，试确定三条线段，，满足的数量关系，并证明你的猜想；
   
(3)若，连接，点是的中点，连接，当时，的长为______．（直接写出结果）

8 . 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，AB=2，BC=3，则         ；
(3)当AB=m , BC=n时．          ．
(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为         ．

9 . 如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE．

(1)DE与BC的位置关系为 　　；
(2)如图②，连接CD，BE，若M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系，并给予证明；
(3)如图③，已知E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，M为BG的中点，连接AM．
①若AB＝4，BE＝3，求AM的长；
②若AB＝a，BE＝b，则AM的长为 　　．（用含a，b的代数式表示）