1 . 如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为()

A．

B．

C．

D．6

2 . 如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为________．

3 . 如图，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求的长．

4 . 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________．

5 . 如图，矩形纸片中，，点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，则的取值范围是_______．

6 . 如图，在矩形中，，，点E是矩形边上的一个动点，连接，将沿着所在直线折叠，点A落在点F处（点F在直线的下方），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______．

7 . 在平面直角坐标系中，对于图形G，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形就是图形G的紧覆盖．

(1)对于一个圆心在坐标原点半径为2的圆，它的紧覆盖的边长为________．
(2)如图1，点P为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．

(3)如图2，直线与x轴，y轴分别交于A，B．若在抛物线上存在点C，使得的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．

8 . 如图，矩形中，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．

9 . 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长为_____．

10 . 如图，矩形（长方形）中，对角线的垂直平分线分别交于点O，E，F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．