1 . 如图，的顶点坐标分别为点，四边形为的内接矩形，其中点D、E在上，点F、G分别在上．

(1)求经过点A、B、C的抛物线的函数解析式；
(2)设点D的横坐标为d，矩形的面积为S，求出S关于d的函数关系式，并写出d的取值范围；
(3)当矩形的面积S取最天值时，连接并延长交抛物线于点M，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合．
(1)求a值．
(2)设点D是抛物线的顶点，过点P作直线轴交抛物线于点E，当时，求m的值．
(3)将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线的异侧时，求m的取值范围．
(4)设点，在平面内构造面积最小的矩形，使该矩形的边均与坐标轴垂直且A，P，Q三点都在矩形的内部或边上，当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小且平分该矩形面积时，直接写出m的取值范围．

4 . 阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ．

应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5．

【问题解决】
(1)分解因式：          ；
(2)代数式的最小值          ；
(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？

5 . 如图,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为的大正方形花坛和四个边长为的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记表示地块甲中空白处铺设草坪的面积, 表示地块乙中空白处铺设草坪的面积.

                                
(1)__ ，       (用含的代数式表示并化简) .
(2)若,求的值.
(3)若,求的值.

6 . 如图①，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，交于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？

小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：
(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？