4 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的练习中的第题．
点是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和．求点到矩形的两条对角线和的距离之和．（提示：记对角线和的交点为点，连结）．

(1)【问题解决】小明发现：如图①，连结，过点作，垂足分别为点、，利用矩形对角线的性质，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点到矩形的两条对角线和的距离之和
(2)【规律应用】如图②，当点是矩形边上任意一点时，_______．
(3)【规律探究】如图③，当点是延长线上任意一点时，则和之间的数量关系是 ______．

5 . 问题提出
（1）已知代数式，则的最小值为___________；
问题探究
（2）如图1，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度，沿向点移动；同时点从点出发，以每秒个单位的速度，沿向点移动，连接，，．若两个点同时运动的时间为秒（），设的面积为，用含的函数关系式表示；
问题解决
（3）如图2，某生态农庄有一块形状为正方形的土地，其中．管理者想规划出一个形状为五边形的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点、、分别是、、上的点（均不与正方形顶点重合），且，．根据设计需求，要使五边形面积尽可能的小，请问，是否存在符合设计要求的面积最小的五边形？若存在，求五边形面积的最小值并求此时的长；若不存在，请说明理由．
   

7 . 根据以下素材，探究完成任务

设计路的宽度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块矩形土地（如图所示）供种菜使用，其中米，边上的高为米，要求长方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
材料2	为了方便学生使用，计划在开辟出来的长方形土地上建造三条如图所示的宽均为a（）米的道路（图中阴影部分）
问题解决
任务1	若所开辟的土地为正方形，求该正方形的边长；
任务2	若所开辟的土地为矩形，求矩形的最大面积；
任务3	当时，若开辟的矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．

8 . 综合与实践

项目主体	设计相框
项目情境	设计一种能放入12寸（）照片、简洁大方、低成本的相框．
活动任务一	1．以木条制作矩形外框； 2．以彩色涂料进行装饰； 3．以防火板制作相框背板；
驱动问题一	若木条宽度为3厘米． 1．制作这个相框背板需要多少防火板？ 2．彩色涂料需要50克/，那么需要多少彩色涂料？
活动任务二	运用所学的函数知识，通过函数图象探究当相框的面积为4时，相框面积与周长的关系．
驱动问题二	3．设相框的长为x、宽为y，则，时，用图象的观点解析满足要求的的意义？