1 . 如图,某数学活动小组要测量建筑物的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表:
请根据表格中测量数据,计算出建筑物的高度.
(结果精确到.参考数据:,,,,,)
测量项目 | 测量数据 |
测角仪到地面的距离 | |
从处观测建筑物底部的俯角 | |
从处观测建筑物顶部的仰角 |
请根据表格中测量数据,计算出建筑物的高度.
(结果精确到.参考数据:,,,,,)
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2 . “植草沟”是指种有植被的地表浅沟,它可以通过种植的植被、过滤层等对雨水进行收集、输送、排放与净化.图2是某校“综合实践”小组的同学为某公园设计的植草沟示意图,该图为轴对称图形.种植植被的坡面cm,与的坡度(铅直高度与水平宽度的比),种植土的上下表层和均与水平线平行,并且,与之间的距离为32cm.其中,.请你根据以上信息,求种植土底层斜坡的长度.
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3 . 太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥(中北大学往南约米),南至柴村桥北米处.太原汾河四期的建成,成为市民节假日热门打卡之地.小明和小聪相约游览,他们利用无人机和所学的数学知识对某段河流的宽度进行了测量.如图所示,小明站在河岸处测得无人机的仰角为,小聪站在小明对面河岸处测得无人机的仰角为,已知小明的身高,小聪的身高,无人机距地面的高度为(点,,,,在同一个平面内).求河流的宽度.(精确到。参考数据:,,)
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4 . 如图,在等腰中,,,直线经过点,过点作于点,过点作于点,点为延长线上一点,且,点为的中点,连接,若,,则________ .
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5 . 近年来,随着智能技术的发展,智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人,图2是其侧面示意图,现测得其矩形底座的高为,上部显示屏的长度为,侧面支架的长度为,,,则该机器人的最高点距地面的高度约为________ .(参考数据:,,)
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6 . 小明参加了今年社区组织的义务植树活动,活动结束后,他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树,他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度.测量过程如下:如示意图,在点处测得树顶端的仰角为,先沿着斜坡行走13米至坡顶处,再沿水平方向行走3米到达树底点处(点,,,在同一平面内).已知斜坡的坡比为,则他测得树的高度为___________ 米.
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7 . 阅读与思考
下面是小亮同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
今天我在一本课外读物上看到下面的材料,要想在穿衣镜(平面镜)中看到自己的全身像,穿衣镜的长度至少是身高的一半.我有如下思考:
如图1,已知人竖直站立,穿衣镜竖直放置,此时,为眼睛的位置,是人在穿衣镜中的像,,分别是过,的法线与的交点.
∵和是法线,
∴,.
∴.
∴.
∴四边形是矩形.
∴.
根据平面镜成像原理可知,
在和,,,,
∴.
∴.
……
因此,要想在穿衣镜中看到自己的全身像,穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平,此时穿衣镜有最小长度,即身高的一半.
任务:
(1)从小亮的日记中还可以知道,,可以用数学知识______来解释.
A.图形的轴对称 B.图形的旋转 C.图形的位似
(2)请你补全小亮的思考过程.
(3)应用:如图2,现有一面平面镜,竖直挂在墙上,某人身高为,他站在镜子前某处,眼睛只能看到部分身长,若他想看到自己的全身像,则将镜子下移的距离至少为______.
下面是小亮同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
×年×月×日 星期六 晴
利用教学知识求穿衣镜的最小长度
今天我在一本课外读物上看到下面的材料,要想在穿衣镜(平面镜)中看到自己的全身像,穿衣镜的长度至少是身高的一半.我有如下思考:
如图1,已知人竖直站立,穿衣镜竖直放置,此时,为眼睛的位置,是人在穿衣镜中的像,,分别是过,的法线与的交点.
∵和是法线,
∴,.
∴.
∴.
∴四边形是矩形.
∴.
根据平面镜成像原理可知,
在和,,,,
∴.
∴.
……
因此,要想在穿衣镜中看到自己的全身像,穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平,此时穿衣镜有最小长度,即身高的一半.
任务:
(1)从小亮的日记中还可以知道,,可以用数学知识______来解释.
A.图形的轴对称 B.图形的旋转 C.图形的位似
(2)请你补全小亮的思考过程.
(3)应用:如图2,现有一面平面镜,竖直挂在墙上,某人身高为,他站在镜子前某处,眼睛只能看到部分身长,若他想看到自己的全身像,则将镜子下移的距离至少为______.
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名校
8 . 综合与实践
问题情境:
已知正方形,点是边上一点,将正方形绕点顺时针旋转,得到正方形,连接,.
猜想证明:
(1)当时,如图(1),
①连接,,,求证:四边形是矩形;
②试猜想线段,之间的数量关系,并说明理由.
解决问题:
(2)当时,
①______________(用含的式子表示);
②当,且点在的延长线上时,如图(2),若,求的长.
问题情境:
已知正方形,点是边上一点,将正方形绕点顺时针旋转,得到正方形,连接,.
猜想证明:
(1)当时,如图(1),
①连接,,,求证:四边形是矩形;
②试猜想线段,之间的数量关系,并说明理由.
解决问题:
(2)当时,
①______________(用含的式子表示);
②当,且点在的延长线上时,如图(2),若,求的长.
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22-23八年级下·江苏·周测
名校
9 . 如图,在中,,P为边上一动点,于E,于F,则的最小值为________ .
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2023-04-28更新
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258次组卷
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10卷引用:山西省晋中市大唐现代双语中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
山西省晋中市大唐现代双语中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河北省唐山市丰润区小张各庄镇中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题(已下线)江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.21(已下线)专题5.1 矩形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)湖北省黄冈市浠水县部分学校2022-2023学年八年级下学期4月期中考试数学试题 湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 湖北省黄冈市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省绥化市第八中学校2023-2024学年八年级(五四学制)上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市2023-2024年学年八年级下学期月考数学试题山东省德州市齐河县刘桥乡中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 如图,在中,,P为边上一动点,于E,于F,动点P从点B出发,沿着匀速向终点C运动,则线段的值大小变化情况是( )
A.一直增大 | B.不变 | C.先减小后增大 | D.先增大后减小 |
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2023-03-25更新
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788次组卷
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8卷引用:山西省太原市第十二中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题