1 . 某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求EF的长；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．

2 . 如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若，的直径为20，求线段的长．
   

3 . 如图，在矩形中，点将对角线三等分，已知，点在矩形的边上，则满足的点的个数是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

4 . 如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（     ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（　　）

A．8

B．4

C．8

D．6

6 . 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．

7 . 如图，在矩形中，点是线段上一动点，且，，，，则的值为_________．

8 . 如图，已知在矩形中，点是上的一点，点是上的一点，，且，，矩形的周长为，求的长．

9 . 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．

10 . 如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC：AB＝8cm．DM＝4cm，DC＝1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．
（1）点Q在BC上运动时，求t的取值范围；
（2）当点Q在CD上运动时，求t为何值时，△MPQ是等腰三角形；
（3）求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？