1 . 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．

2 . 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE．

(1)求证：F为BC中点．
(2)若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长．

3 . 如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．

(1)求证：；
(2)如果，，求菱形的面积．

4 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝8cm，点D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，点P从点B出发，沿折线BD－DE－EA运动，到点A后立即停止．点P在BD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EA上以1cm/s的速度运动．在点P的运动过程中，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在线段BQ上．设点P的运动时间为t（s）．

(1)当点P在线段DE上时，求正方形PQMN的边长．
(2)当点N落在边AB上时，求t的值．
(3)在点P的整个运动过程中，记正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，写出相应t的取值范围．

5 . 如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的有（       ）
①四边形是矩形；
②四边形是菱形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是．

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 如图， 和 都是等腰直角三角形， 过点 作 交反比例函数 于点 过点 作 于点 若 则的值为___________．

7 . 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为_______．

8 . 如图，在正方形中，是对角线上的点，，，，分别为垂足，连结设，分别是，的中点，，则的长为______．

9 . 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(       )

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5

10 . 如图1，四边形ABCD中，，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（       ）

A．5

B．

C．8

D．2