1 . 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．

2 . 如图，正方形的边长为4，点是对角线上的一点，且，点是边上的一个动点，连接，过点作交于点，当时，线段的长为_____________．

3 . 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　）

A．2.4

B．2.5

C．4.8

D．5

4 . 如图①，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边，上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少？
(2)如果原题中要加工成一个矩形零件，且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成，如图②，则这个矩形零件的长和宽分别是多少？
(3)图③，如果把这块材料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，P、N两点分别在，上，且，则平行四边形的面积为______．

5 . 如图，反比例函数的图象与直线交于点A，B，与x轴交于点C，轴于点D，连接，则的值为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

6 . 如图，在中，，点D为线段的三等分点，过点B作，交射线于点E，连接，则的长为________．

7 . 如图，在中，，在三角形内部放一个周长为16的矩形，使得点E、F在斜边上，点D、G分别在直角边上，则矩形的宽等于（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图.若舞者上半身为米，下半身为米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角，则此时舞者的垂直高度约为______米．（参考数据：，，，结果精确到0.01米）
   

10 . 如图，在中，D是的中点，过点C作交BD的延长线于点E，连结．若，，则的长为________．