1 . 阅读与思考
下面是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×年×月×日       星期六       晴

利用教学知识求穿衣镜的最小长度

今天我在一本课外读物上看到下面的材料，要想在穿衣镜（平面镜）中看到自己的全身像，穿衣镜的长度至少是身高的一半．我有如下思考：
如图1，已知人竖直站立，穿衣镜竖直放置，此时，为眼睛的位置，是人在穿衣镜中的像，，分别是过，的法线与的交点．
∵和是法线，
∴，．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
∴．
根据平面镜成像原理可知，
在和，，，，
∴．
∴．
……
因此，要想在穿衣镜中看到自己的全身像，穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平，此时穿衣镜有最小长度，即身高的一半．

任务：
(1)从小亮的日记中还可以知道，，可以用数学知识______来解释．
A.图形的轴对称       B.图形的旋转       C.图形的位似
(2)请你补全小亮的思考过程．
(3)应用：如图2，现有一面平面镜，竖直挂在墙上，某人身高为，他站在镜子前某处，眼睛只能看到部分身长，若他想看到自己的全身像，则将镜子下移的距离至少为______．

3 . 综合与实践
问题情境：
已知正方形，点是边上一点，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，连接，．

猜想证明：
（1）当时，如图（1），
①连接，，，求证：四边形是矩形；
②试猜想线段，之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
（2）当时，
①______________（用含的式子表示）；
②当，且点在的延长线上时，如图（2），若，求的长．