1 . 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务.
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.
勤奋组的方法为：如图1，做线段的垂直平分线，交于点，做的垂直平分线，分别交于点，顺次连接，则四边形是菱形.
   
善思小组分享的方法是：如图2，分别以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形.
任务：
(1)证明勤奋组的作法正确；
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．
   

2 . 随着智慧校园的建设和推动，人脸识别系统被广泛应用于各学校，记录师生的入校时间，仪表检查，实现多效功能；如图①是一款人脸识别终端，图②是其侧面示意图，其中为底座，撑板，屏幕，底座与撑板的夹角，屏幕可绕点旋转．当撑板与屏幕的夹角时，求点到底座的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
   

6 . “植草沟”是指种有植被的地表浅沟，它可以通过种植的植被、过滤层等对雨水进行收集、输送、排放与净化．图2是某校“综合实践”小组的同学为某公园设计的植草沟示意图，该图为轴对称图形．种植植被的坡面cm，与的坡度（铅直高度与水平宽度的比），种植土的上下表层和均与水平线平行，并且，与之间的距离为32cm．其中，．请你根据以上信息，求种植土底层斜坡的长度．

7 . 太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥（中北大学往南约米），南至柴村桥北米处．太原汾河四期的建成，成为市民节假日热门打卡之地．小明和小聪相约游览，他们利用无人机和所学的数学知识对某段河流的宽度进行了测量．如图所示，小明站在河岸处测得无人机的仰角为，小聪站在小明对面河岸处测得无人机的仰角为，已知小明的身高，小聪的身高，无人机距地面的高度为（点，，，，在同一个平面内）．求河流的宽度．（精确到。参考数据：，，）

9 . 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为________．（参考数据：，，）

10 . 小明参加了今年社区组织的义务植树活动，活动结束后，他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树，他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度．测量过程如下：如示意图，在点处测得树顶端的仰角为，先沿着斜坡行走13米至坡顶处，再沿水平方向行走3米到达树底点处（点，，，在同一平面内）．已知斜坡的坡比为，则他测得树的高度为___________米．