1 . 2022年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图.若舞者上半身为米，下半身为米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角，则此时舞者的垂直高度约为______米．（参考数据：，，，结果精确到0.01米）

   

2 . 已知四边形中，，对角线相交于点O．下列结论一定成立的是（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，正方形的边长为，点E是边的中点，点F在正方形的边上运动，当时，与相交于点H，则线段的长为________．
   

4 . 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，则四边形的面积为______．

   

6 . 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是__________．

7 . 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

   

8 . 如图
   
(1)课本情境
课本第40页第3题：如图1，已知矩形，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发           时，点P和点Q之间的距离是；
(2)逆向发散
当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ；当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ．

9 . 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；
如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．


(1)如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；
(2)如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；
(3)在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．

10 . 综合与实践
问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．