1 . 如图，正方形的对角线，相交于点O，点F是上一点，
交于点E，连接，交于点P，连接．则下列结论：①；②；③；④四边形的面积是正方形面积的；⑤若，则．其中正确的结论是（　　）

A．①②④⑤

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①③④⑤

2 . 如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接．

(1)如图①，当点G在边上，且，时，求．
(2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分．
(3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：．

3 . 如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则，④，其中正确的结论是 ________．（填写所有正确结论的序号）

   

4 . 如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接，．
（1）如图（2），当时，与的数量关系为 　　，与的数量关系为 　　．
【类比探究】
（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请写出线段的长并说明理由．

5 . 如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转得，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤若正方形的边长为，则点在射线上运动时，有最小值．其中正确的结论有（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接．

(1)如图①，当点G在边上，且，时，求．
(2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分．
(3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：．

8 . 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．

9 . 下面图片是八年级教科书中的一道题:
   
(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件:     ；
(2)如图1，若点E是边上任意一点（不与点B，C重合），其他条件不变．求证：．
   
(3)在（2）的条件下，连接，过点E作，垂足为P．设．当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．

10 . 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

   

(1)如图1，当点M在上时，___________度；
(2)改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由．