1 . 在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．

(1)如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
(2)如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
(3)在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．

2 . （1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：；
（2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积．

5 . 如图1，正方形与正方形的边、（）在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其他顶点均不重合，连接、．

(1)当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：；
(2)当点在射线上时，连接，画出图形并直接写出的度数；
(3)如图3，如果，，，求点到的距离．

6 . 如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（   ）

A．①②③④

B．①②③⑤

C．①②③④⑤

D．③④⑤

7 . 如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=______．

   

8 . 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．
   

9 . 如图所示，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接，.

（1）求证：；
（2）若点在上，且，连接，求证：.

10 . 如图，在正方形中，点、是边上的两点，且，过作于，分别交、于，，、的延长线相交于.

（1）求证：；
（2）判断的形状，请说明理由.