2 . 如图，四边形是正方形，点，分别在边，上，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为正方形的对角线交点，，分别在边，上，满足，连接，；
①求的度数；
②若，求的最小值：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，与交于点，若为中点，判断线段，，的数量关系，并说明理由．

8 . 如图1是初中平面几何中非常经典的“半角模型”，即在正方形中，E，F分别是，上的点，，， 分别交对角线于P，Q两点．
我们很容易得到下面三个结论：
结论1：
结论2：
结论3：A，B，E，Q四个点在同一个圆上，A，P，F，D四个点在同一个圆上（本题若用到以上三个结论，可不用证明）

有题目如下：
(1)如图1，条件不变．求证：
①；
②．
(2)如图2，在矩形中，E，F分别是，上的点，，且．请写出，，三者之间满足的数量关系，并加以证明．

9 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以正方形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，正方形中，，点E，F分别是边，的中点，连接，点G是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针方向旋转，得到，连接，．

猜想证明：
（1）针对老师给出的问题背景，“智慧小组”发现，请你证明这一结论；
操作探究：
（2）“善思小组”提出问题：如图2，当点G为线段的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（3）“创新小组”在认真分析了旋转到不同位置时的情形后，提出问题：若直线与直线交于点M，当为直角三角形时，请直接写出四边形的面积．

10 . 如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．

(1)求证：；
(2)如图2，连接与交于点G，连接交于点H．
①求证：；
②当时，求的值；
(3)如图3，若E是的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，则的最大值为            ．