1 . 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．
（2）①如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
②图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．

4 . 如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连接BE，取BE中点O．
（1）如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．

5 . 在正方形中，连接，点在线段上，连接交于，过点作交于．

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF=∠ACD；
（2）如图②，求证：BM=MF；
（3）如图③，连接BF，当AE:AD=1:2，AB=6时，求BF的长．

6 . 【问题情境】
在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形，直线经过点，并绕点旋转，作点关于直线的对称点，直线交直线于点，连结、．
【操作发现】
（1）如图1，若．则　 　°，　 　°．
【拓展应用】
（2）如图2，当直线在正方形的外部时
①判断的度数是否为一个定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
②线段、、之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．

7 . 如图一，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．
（1）求证：（提示：取的中点，连接）．
（2）如图二所示，若把条件“点是边的中点”改为“点为上任意一点”，其他条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图三所示，若把条件“点是边的中点”改为“点为延长线上任意一点”，其他条件不变，那么结论是否成立呢？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

8 . 已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF垂直AC所在的直线，垂足为点F．
（1）如图，当E点在线段DC上时，求证：PB＝PE；
（2）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长，如果不能，说明理由；
（3）在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试写出解答过程；若不满足，试说明理由．

9 . 如图：四边形是正方形，点是边上任意一点，于点，且交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，连接、，探究线段与的关系并证明；
（3）图1中，若，，求长．

10 . 如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．