1 . 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．
①是定值；
②平分；
③当运动到中点时，；
④当时，四边形的面积是．
其中正确的是（　　）

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①④

2 . 如图，正方形边长为4，点在边上（点与点、不重合），过点作，垂足为，与边相交于点．

   

(1)求证：；
(2)若的面积为，求的长；
(3)在（2）的条件下，取，的中点，，连接，求的长．

3 . 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转得，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤若正方形的边长为，则点在射线上运动时，有最小值．其中正确的结论有（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 如图，在正方形中，，点P为上动点，点Q在的延长线上，且，相交于点E，当点P从点A运动到点B时，点E运动的路线长度为_______．

8 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图 1，在正方形中，点 E、 F分别是 、上的两点，连接、 ，，则的值为                ；
【类比探究】（2）如图 2 ，在矩形 中， ，点 E是 上的一点，连接、 ，且，求的值；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，点E为 上一点，连接，过点 C作的垂线交的延长线于点 G，交 的延长线于点 F，求的值；

9 . 如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接．

(1)如图①，当点G在边上，且，时，求．
(2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分．
(3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：．

10 . 如图，正方形边长为3，M是边一点（不与A，B重合），连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接；与边交于点E．

   

(1)当平分时，求证：．
(2)当时，求的长．
(3)交于点F，若，则_______（用含n的代数式表示）．